Anillos de Herman para funciones elípticas

Mónica Moreno Rocha
(Centro de Investigación en Matemáticas, A,C.) 

Uno de los grandes avances en el estudio de iteración de funciones racionales sobre la esfera de Riemann se debe a D. Sullivan, quien inspirado en los trabajos de H. Poincaré sobre grupos cuasi-Fuchsianos, introdujo la teoría de funciones cuasiconformes a la dinámica racional. Entre las consecuencias de mayor impacto que aportó esta nueva teoría, se encuentran las técnicas de cirugía cuasiconforme de M. Shishikura. Estas técnicas permiten, a grandes rasgos, pegar los regímenes dinámicos de dos funciones racionales para obtener una nueva función racional con la dinámica deseada. En esta charla explicaré cómo aplicar la cirugía cuasiconforme en el ámbito de la iteración de funciones elípticas para demostrar la existencia (o en su defecto, la ausencia) de anillos de Herman dentro del conjunto de normalidad de una función elíptica. Presentaré también un refinamiento de la cota superior al número de anillos positivamente invariantes que una función elíptica puede realizar, la cual resulta menor a la cota conocida por funciones meromorfas más generales.