Funciones cuadradas direccionales

Luz Roncal Gómez
(Basque Center for Applied Mathematics, Bilbao) 

El contraejemplo de Charles Fefferman para el multiplicador de la bola está estrechamente relacionado con estimaciones de funciones cuadradas asociadas a integrales singulares direccionales en cualquier dirección. La cuantificación de la no acotación del multiplicador de la bola se mide, por ejemplo, por medio de estimaciones Lp para el multiplicador del N-polígono, que proporciona información en términos de N.

Presentamos un enfoque general, desarrollado en colaboración con N. Accomazzo, F. Di Plinio, P. Hagelstein y I. Parissis, basado en un teorema de inmersión direccional para sucesiones de Carleson, que posibilita el estudio de funciones cuadradas modelo en tiempo y frecuencia asociadas a multiplicadores de Fourier cónicos o direccionales. Las estimaciones obtenidas para estas funciones cuadrado se aplican en la obtención de cotas óptimas o cuantitativas para funciones cuadradas de tipo Rubio de Francia direccionales. En particular, se mostrará una estimación logarítmica precisa para el multiplicador del polígono que mejora resultados previos.