Hiperciclicidad en grafos infinitos

Rubén Alejandro Martínez Avendaño
(Instituto Tecnológico  Autónomo de México) 

Existen diferentes maneras de darle una estructura de espacio de Banach al conjunto de funciones definidas en los vértices de grafos (o de árboles) infinitos. Una vez hecho esto, es natural estudiar las transformaciones lineales (los operadores) definidos sobre estos espacios de funciones, sobre todo aquellos que de alguna manera capturan la ((esencia)) combinatoria de los grafos, con el objetivo de relacionar las propiedades de los grafos con las propiedades de los operadores.

Por otro lado, un concepto que ha sido muy estudiado en el análisis funcional, durante los últimos años, es el de hiperciclicidad: un operador es hipercíclico si existe un vector tal que la órbita del vector bajo el operador es un conjunto denso en el espacio de Banach.

En esta charla mostraremos como la hiperciclicidad de los operadores de desplazamiento definidos en algunos de estos grafos se puede caracterizar combinatoriamente. Por ejemplo, para algunas estructuras de Banach, la hiperciclicidad del operador de desplazamiento está determinada por la no existencia de ((fines infinitos)) o ((cabos sueltos)) en el grafo.